Die Physik des Regenbogens

1. Einfachste Erklärung durch die geometrische Optik
2. Einige Aspekte aus der Wellenoptik


1. Die erste einfache Regenbogentheorie wird Descartes zugeschrieben. Sie erklärt die Lage des Regenbogens mit Hilfe der geometrischen Optik, aus ihr läßt sich auch seine Farbfolge bestimmen. Betrachtet werden also ausschließlich Brechung und Reflexion von Sonnenstrahlen an bzw. in kugelförmig angenommenen Wassertröpfchen (Regen- oder Nebelwand an der Sonnengegenseite). Der in das Tröpfchen eindringende Lichtstrahl wird beim Hauptregenbogen einmal und beim Nebenregenbogen zweimal im Inneren reflektiert und in beiden Fällen durch die zweimalige Brechung (beim Ein- und Austritt) farbig zerlegt.

Für jede Wellenlänge gibt es dabei eine bestimmte Eintrittsstelle in den Tropfen, so daß der Lichtstrahl eine minimale Ablenkung erfährt. Welche Bedeutung kommt dem Strahl minimaler Ablenkung in der jeweiligen Wellenlänge zu? Ob und wo ein Regenbogen sichtbar ist, hängt davon ab, wie viele Lichtstrahlen in einen bestimmten Winkelbereich abgelenkt werden. Für den Bereich um den Strahl minimaler Ablenkung ist diese Zahl maximal, weil nur dieses Strahlbündel nach Durchlaufen des Tröpfchens so wenig divergent ist, daß seine Intensität noch von unserem Auge wahrgenommen werden kann. D.h. nur bei minimaler Ablenkung laufen ein Strahl und seine Nachbarstrahlen nach Durchsetzen des Wassertröpfchens nicht auseinander, sondern bleiben annähernd Parallelstrahlen. Aus dieser Minimumsbedingung ergibt sich für die Lage des Hauptregenbogens: rot beim Winkel 42°16', dann orange, gelb, grün, blau, indigo und schließlich violett bei 40°44'. Alle Tropfen, die z.B. minimalabgelenkte rote Strahlen zum Beobachter senden, liegen auf einem Kegelmantel mit einem Öffnungswinkel von etwas mehr als 42°, so daß der Beobachter einen leuchtend roten Ring wahrnimmt.


Man beachte, daß die Sonne im Rücken des Beobachters steht. Die jeweils äußersten Randstrahlen liegen auf dem Mantel eines Kegels, der sich für den Beobachter mit 42°16' (für rote) bzw. 40°44' (für violette Strahlen) um die Achse Sonne-Beobachter öffnet. Man spricht deshalb vom Beobachtungswinkel.

Die Breite des Hauptregenbogens, also die Winkeldifferenz von 1,5°, entspricht mehr als dem dreifachen Durchmesser des Vollmonds. Da sehr viele Tropfen vorhanden sind, gibt es in jede Richtung gerade passende Tropfen, deren Kegelmantel verstärkter Lichtintensität genau auf das Auge des Beobachters weist. Der sieht folglich einen Kreisausschnitt mit dem errechneten Öffnungswinkel. Deswegen sieht man erstens an jedem Standort seinen individuellen Regenbogen. Zweitens folgt damit aus dem Sonnenstand die Höhe des Bogens: je tiefer die Sonne, desto höher der Regenbogen, wobei man von der Erde aus höchstens einen Halbkreis sieht, wenn nämlich die Sonne knapp über dem Horizont steht.
Durch analoge Berechnungen erhält man für die Lage des Nebenregenbogens einen Kegel mit einem Öffnungswinkel von etwa 51°. Daraus folgt eine Breite von ca. 3° und die umgekehrte Farbfolge wie beim Hauptregenbogen. Der maximale Ablenkwinkel für zweifache Reflexion beträgt etwa 129 °, den minimalen bei einfacher Reflexion haben wir mit 138° bestimmt. So ergibt sich zwischen dem Haupt- und dem Nebenregenbogen ein verbotener Winkelbereich, in den nur sehr wenig Licht dringen kann. Dieser Bereich heißt Alexanders dunkles Band, benannt nach Alexander von Aphrodisias (ca. 200 n.Chr.), einem Philosophen und Kommentator der Werke von Aristoteles. Unter gut ausgebildeten Hauptregenbögen kann man oft noch mehrere schwächere, farbige Bögen erkennen: Sekundär- oder Interferenzregenbögen. Ihre Farbfolge ist unterschiedlich. Sie sind unter den vereinfachenden Annahmen der geometrischen Optik nicht mehr zu erklären, man muß dazu schon auf die Wellenoptik zurückgreifen.

2. Die Wellenoptik berücksichtigt nun auch Beugungs- und Interferenzerscheinungen. Die ist notwendig, da die Größe der Wassertröpfchen nicht immer wesentlich die Lichtwellenlänge übersteigt. Damit lassen sich auch die relativen Intensitäten der einzelnen Farbbögen erklären, ferner die Polarisation des Lichts in Regenbögen.

Bei Interferenz führt die Überlagerung von Lichtwellen zur Verstärkung oder Auslöschung der Lichtintensität. Gerade im Bereich der beobachtbaren Lichtwellen überlagern sich solche, die verschiedene optische Lichtwege zurückgelegt haben. Diese Phasendifferenz führt zu Interferenzstrukturen im Regenbogen, auch überzählige Bögen genannt.

Fällt Licht unter dem Brewsterwinkel auf eine Grenzfläche, so ist das reflektierte Licht senkrecht zur Einfallsebene reflektiert. Beim Regenbogen wird das beobachtbare Licht nahezu unter dem Brewsterwinkel im Wassertropfen reflektiert. Deshalb ist das Regenbogenlicht stark senkrecht polarisiert.

Weitere Web-Seiten:

Über Regenbögen und andere Wettererscheinungen
Veranschaulichung der Reflexion im Regentropfen

Literatur:

  1. Tipler, Paul A., Spektrum Akademischer Verlag (Heidelberg Berlin Oxford), 1. Auflage 1994, 1039 ff
    Dort findet sich auch eine sehr anschauliche Berechnung der Lage des Hauptregenbogens

  2. Vollmer,Michael, Physik in unserer Zeit, 26, (3/1995) S. 108 ff

  3. Lexikon der Physik, Franckhsche Verlagshandlung Stuttgart, 3. Auflage 1969, Bd. 2 (3)

  4. Brockhaus abc Physik, VEB F.A. Brockhaus Verlag, Leipzig, 1. Aufl. 1973, Bd. 2 (2)

  5. Bergmann, Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.3: Optik, de Gruyter, 9. Auflage 1993